Proviene de la prefectura de Gumma en 1824
Tres circunferencias tangentes entre sí y a una recta como se ve en la figura.
Se pide determinar el radio de la circunferencia más pequeña (t) conocidos los radios de las otras dos circunferencias ( r y s)
Sangaku nº 2
En una circunferencia inscribimos un triángulo rectángulo.
Trazamos tres círculos tangentes a los lados del triángulo y a la circunferencia exterior.
Encuentra la relación entre los radios R1 (círculo rojo) , R2 (círculo verde) y R3 (círculo amarillo) de los tres círculos inscritos respectivamente entre la hipotenusa, cateto vertical y cateto horizontal y la circunferencia
Sangaku nº 3
Curioso problema
escrito en una tablilla en la prefectura de Miyagi en 1913.
Tres cuadrados azules se trazan según la figura adjunta, dentro de un triángulo rectángulo.
Trazamos, luego, tres círculos tangentes.
¿Qué relación hay entre los radios de los tres círculos verdes?
Sangaku nº 4
Hallado en la prefectura de Gumma en 1803.
1.- Un círculo C1(rojo) cuyo centro est á en el diámetro del círculo C3 y del que es tangente interior.
2.- Un triángulo isósceles T (azul) cuya base está en el diámetro de C3.
3.- Un círculo C2(verde) tangente exterior a T y C1 y tangente interior a C3.
Entonces, el segmento desde el centro de C2 y el punto donde se tocan T y C1 es perpendicular al diámetro.
Sangaku nº 5
Dos círculos, con el mismo radio, inscritos entre el triángulo equilátero y los dos segmentos.
Halla la relación entre el radio de los círculos, r, y el lado del triángulo, l.
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1 comentario:
Para demostrar el Primer Sangaku,supondremos, r1=Radio de la"O"mas pequeña,r2=Radio de la "O"mediana, y r3=Radio de la "O" mas grande, y sea R1, R2,Y R3 Sus radios de curvatura respectivamente. Ahora tendremos,(R1^2+R2^2+R3^2)=(1/2)x(R1+R2+R3)^2, SSQ: R1=1/r1,R2=1/r2,R3=1/r3,SUSTITUYENDO TENDREMOS:
(1/r1^2+1/r2^2+1/r3^2)=(1/2)x(1/r1+1/r2+1/r3)^2
Efectuando estas op. resulta:
1/r1^2+1/r2^2+1/r3^2= 2/r1.r2+2/r2.r3+2/r3.r1
Ahora hagamos un pequeño artilugio:
1/r1^2+1/r2^2+1/r3^2= 2/r1.r2+4/r2.r3-2/r2.r3+2/r3.r1
Aqui operamos y simplificamos:
(1/r1-1/r2-1/r3)^2=4/r2.r3
simplificamos aun mas y damos forma, se tendra:
1/r1=(1/(r2)^(1/2)+1/(r3)^(1/2))^2. Y Asi sera Lo pedido. gracias.P.D= Seria genial que pongan un editor de ecuaciones para asi demostrar mas cuestionamientos Matematicos!
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