jueves, 31 de marzo de 2011

Marie Sophie Germain: aniversario de su nacimiento. Primera mujer en la Academia Francesa de las Ciencias

Marie-Sophie Germain, mañana, 1 de abril cumpliría 235 años, nació en París en 1776.

Inició sus estudios matemáticas a la edad de trece años, después de leer la Historia de las Matemáticas de Jean-Baptiste Montucla, (le impresionó la muerte de Arquímedes, asesinado por un soldado romano, mientras estaba absorto en sus cavilaciones, a pesar de una orden del general Marcelo de respetar la vida del gran matemático) . Sus padres se opusieron e intentaron persuadirla de que se dedicara a una actividad "reservada a los varones". Eran los años convulsos de la Revolución Francesa.
Pero ella seguía leyendo a escondidas y de noche, mientras sus padres dormían. Fue tal su tenacidad venció la resistencia de sus padres que aunque no comprendían su dedicación a las Matemáticas terminaron por dejarla libre para estudiar.

Tenía 18 años en 1794, cuando se fundó la Escuela Politécnica de París. Como las mujeres no eran admitidas, (la Escuela Politécnica no admitirá mujeres hasta 1972), seguía estudiando por medio de los apuntes que conseguía de algunos cursos. Al final del período lectivo los estudiantes podían presentar sus investigaciones a los profesores, Sophie presentó un trabajo firmándolo con el pseudónimo de Antoine-Auguste Le Blanc. El trabajo impresionó al gran matemático Joseph Louis Lagrange (1736-1813) por su originalidad y quiso conocer a su autor.
Al saber su verdadera identidad, la felicitó personalmente y le predijo éxito como matemática, animándola de esta forma a seguir estudiando. Lagrange reconoció el talento matemático por encima de los prejuicios y decidió convertirse en su mentor.

Entre 1804 y 1809, comenzó a cartearse con Carl Friedrich Gauss (1777-1855) después de leer su famoso Disquisitiones Aritmeticae (1801), de nuevo bajo pseudónimo. Con motivo de la conquista de Prusia por Napoleón en 1806, y recordando la muerte de Arquímedes, temió por la vida de Gauss y se puso en contacto con un militar amigo de su familia, el general Pernetti, para pedirle que velara por su seguridad ante la ocupación de Brunswick (Braunschwig) ciudad natal de Gauss. El militar le comunicó que había contactado con él y que Gauss agradecía su mediación, pero que afirmaba no conocer a Sophie Germain. En la siguiente carta que le escribió tuvo que revelarle la verdad: ella era M. Le Blanc .

Gauss contesto lo siguiente: “Pero cómo describirte mi admiración y asombro al ver que mi estimado corresponsal Sr. Le Blanc se metamorfosea […] cuando una persona del sexo que, según nuestras costumbres y prejuicios, debe encontrar muchísimas más dificultades que los hombres para familiarizarse con estos espinosos estudios, y sin embargo tiene éxito al sortear los obstáculos y penetrar en las zonas más oscuras de ellos, entonces sin duda esa persona debe tener el valor más noble, el talento más extraordinario y un genio superior”.

En 1816 consiguió el “Prix Extraoirdinaire”, de la Academia Francesa de las Ciencias, después de haber sido rechazada en dos ocasiones anteriores ( 1811 y 1813), A partir de entonces consiguió el respeto y el reconocimiento por parte de la comunidad científica fue la primera mujer que asistió a las sesiones de dicha Academia junto a los grandes matemáticos de la historia.
En 1830, a instancias de Gauss, la Universidad de Göttingen acordó otorgar a Germain un grado honorífico; pero antes de que ella pudiera recibirlo, murió de cáncer de mama un 27 de junio de 1831.

APORTACIONES MATEMÁTICAS:
Hizo importantes contribuciones a la teoría de números y la teoría de la elasticidad. Los primeros trabajos en Teoría de Números los conocemos a través de su correspondencia con Gauss . En 1808 comunicó a Gauss su más brillante descubrimiento en Teoría de Números. Demostraba que si x, y, z son números enteros, tales que x^5 +y^ 5 +z^ 5 =0 entonces, al menos uno de los números x, y o z debe ser divisible por 5. Más tarde generalizó este resultado en el teorema que hoy lleva su nombre. El Teorema de Germain : demuestra que si n es un número primo tal que 2n +1 es primo, entonces el primer caso del teorema de Fermat es verdadero.
Lo que que constituyó un paso importante para demostrar el último teorema de Fermat (demostrado en 1995).

En Teoría de Números se dice que un número natural es un número primo de Germain si se cumple que cuando el número n es primo entonces, 2n + 1 también lo es. Los números primos de Sophie Germain inferiores a 200, son: 2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53, 83, 89, 113, 131, 173, 179, 191.

En 1809 comienza con el estudio de la elasticidad intenta descubrir las ecuaciones diferenciales de las superficies vibrantes y describir el comportamiento estático y dinámico de las placas en puntos del interior, obtuvo una ecuación en derivadas parciales de sexto orden en la que buscaba soluciones regulares, en casos particulares, mediante series trigonométricas.

lunes, 28 de marzo de 2011

Descartes matemático : aniversario de su nacimiento

El próximo jueves, 31 de marzo, René Descartes cumpliría 415 años.
Descartes matemático.
En su tiempo Descartes fue conocido como matemático. Sus contemporáneos le consideraban el primero de los grandes matemáticos, en segundo lugar figuraba Pierre de Fermat (1601-1665) y en tercer Guilles P. Roberval
(1602-1675).

Parece ser que lo que decidió a Descartes inclinarse por las matemáticas fue su encuentro con el matemático holandés Isaac Beeckman (1588-1637). Cuentan que, siendo soldado en Breda, Descartes se encontraba mirando un cartel en el que un joven matemático dispuesto a ganar dinero desafiaba a los aficionados a resolver el problema que él planteaba. El interesado anotaba su nombre en el cartel y, si resolvía el problema, el retador le pagaba una suma fija.


Descartes le pidió a un hombre, a su lado, que le tradujera el problema. Ese hombre era Isaac Beeckman, quien accedió de buen humor y pidió al joven soldado que le mostrara el resultado si lo resolvía. Horas después, Descartes fue a verle y le mostró la prueba. Beeckman quedó tan asombrado de su solución que reconoció, al instante, el inmenso talento de Descartes y lo adoptó como discípulo.

Beeckman se dedicaba a la física matemática, y poseía unos cuadernos con refinados problemas y maravillosos dibujos y gráficas. Descartes tuvo acceso a ellos y pronto comprendió que se podía lograr algo grandioso mediante la aplicación de la matemática a los problemas mecánicos y prácticos de la física. A Descartes le entusiasmó tanto esta amistad casual, que en menos de cuatro meses informó a su amigo el descubrimiento de una nueva manera de estudiar la geometría: La Geometría Analítica.

Geometría Analítica:

A Descartes le inquietaban los métodos de los geómetras griegos para llegar a sus ingeniosas pruebas, pero se dio cuenta que carecían de un sistema fundamental de ataque y se propuso corregirlos mediante el manejo de líneas y representación de curvas en unos ejes de gráficas.


Dibujó dos líneas una horizontal (eje x) y otra línea vertical (eje y); así, cualquier punto de la gráfica podía describirse con dos números. El primer número representaba una distancia en el eje x y el otro número representaba una distancia en el eje y (coordenadas cartesianas de un punto) a dichos ejes en la actualidad se les llaman ejes cartesianos en su honor.

Así ecuaciones algebraicas tenían una representación en unos ejes y viceversa, fue el primero en unir el álgebra y la geometría, consideradas entonces como independientes, para formar una nueva disciplina matemática llamada geometría analítica.

Fue el primer matemático que intentó clasificar las curvas conforme al tipo de ecuaciones que las producen, y contribuyó también a la elaboración de la teoría de las ecuaciones. Usando esta técnica, podemos resolver problemas geométricos mediante el álgebra y problemas algebraicos mediante la geometría.

A Descartes se debe la utilización de las últimas letras del alfabeto ( x, y, z) para las incógnitas y las primeras ( a, b, c,..) para los coeficientes. También fue el primero que utilizó superíndices para expresa las potencias. Este método analítico contribuyó a que Newton (1642-1727) y a Leibniz (1646-1716) lograsen sintetizar el cálculo infinitesimal.

Descartes pensaba que: "En nuestra búsqueda del camino directo a la verdad, no deberíamos ocuparnos de objetos de los que no podamos lograr una certidumbre similar a las de las demostraciones de la aritmética y la geometría". Por eso trató de aplicar a la filosofía de entonces, los procedimientos racionales inductivos de la ciencia, y en concreto de las matemáticas. Y determinó no creer ninguna verdad hasta haber establecido las razones para creerla.

El 8 de Junio de 1637 Descartes dio al mundo su geometría analítica como un apéndice modesto de su obra maestra Discurso del Método. Con un enorme éxito.

El método cartesiano no era del todo nuevo. Había un antiguo método de análisis matemático atribuido a Apolonio de Perga, que Descartes pulió


Descartes murió en 1650 en Estocolmo donde había sido llamado por la Reina Cristina de Suecia y está enterrado desde 1819 en la iglesia de Saint Germain des Prés, en Paris.

Curiosamente, justo enfrente del célebre café “Les deux Magots” lugar de encuentro de numerosos artistas desde Verlaine, Rimbaud y Mallarmé hasta Gide, Picasso, Sartre, Simone de Beauvoir….

viernes, 18 de marzo de 2011

¿Recuerdas la prueba del 9?

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Esta entrada colabora en la Edición 2.2. del Carnaval Matemático de marzo. En esta edición el blog anfitrión es Gaussianos donde se recopilarán todas las entradas que se publiquen en esta edición.
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PRUEBA DEL NUEVE PARA LA DIVISIÓN:

Hace ya bastante tiempo, cuando nuestros padres iban "a escuela" o quizá nuestros abuelos... y un alumno quería saber si había hecho una "cuenta de dividir" bien o mal realizaba la siguiente operación llamada “prueba del nueve”.

Pregunta a tus padres y abuelos seguro que se acordarán.

Vamos a ver en qué consistía con un ejemplo: Queremos dividir 4.856 entre 35

Hagamos la división:

Tenemos que

- El Dividendo (D ) es 4856
- El divisor (d) es 35
- El Cociente (C) es 138
- y el Resto (R) es 26

Con cada uno de estos cuatro números:

1.- Vamos a hallar su valor módulo 9

Para ello, primero sumamos sus cifras y si da un número de 2 ( o más) cifras volvemos a sumarlas y así.... El número que da al final, de una sóla cifra, es su módulo 9 y coincide con el resto de la división del primer número entre 9.
( se dice que el número inicial es el final módulo 9.

Veamos

1.- Con D que es 4.856 ; sumo 4 + 8 + 5 + 6 = 23 ; 2 + 3 = 5 entonces 4.856 equivale a 5 (mód 9).
2.- Con C, que es 138, sumamos 1+ 3+ 8 = 12 ; 1 + 2 = 3; entonces 138 equivale a 3 (mód 9)
3.- Con d: 35, sumamos sus cifras y 3 + 5 = 8; luego 35 equivale a 8 (mód 9)
4.-
Con R : 26 ,sumamos sus cifras y da 6 + 2 = 8 ; entonces 26 equivale a 8 (mód 9)
Construimos un aspa y vamos colocando los números de la siguiente forma:

2.- Comprobamos si la división está bien o no

Dibujamos un aspa y:
1.- Colocamos el divisor en la parte inferior d=8
2.- En la parte superior coloco el cociente c = 3
3.- en la izquierda coloco el dividendo D = 5
4 .- y ahora en la derecha coloco el resultado de multiplicar d • c (es decir casilla inferior por casilla superior 8 • 3 = 24 ) y le sumo el resto R = 26 da 50 que equivale al 5 módulo 9 ( es decir, 5 + 0 = 5 ) .
( o también multiplico d·c y le sumo r (mód 9), es decir, 8 · 3 + 8 = 32 que equivale a 5 (mód 9)
5.- Si coincide con el de la izquierda (el del dividendo) entonces hemos hecho bien la división.

Aquí coincide el 5 luego bien hecha la cuenta de dividir.
En resumen:

LA DIVISIÓN ESTÁ BIEN HECHA SI EL NÚMERO DE LA CASILLA DE LA IZQUIERDA COINCIDE CON EL DE LA DERECHA.
Lo que estamos haciendo es comprobar la siguiente igualdad:

Dividendo = Divisor por Cociente más el Resto

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P.D. Como nos indica Tito Eliatron en su comentario esta prueba no es infalible. Se puede asegurar, en general, que si una división está bien, supera la prueba del nueve y su equivalente si una división no supera la prueba del nueve no está bien. En resumen, esta prueba sólo nos sirve para detectar si hemos dividido mal.
Podemos ver su magnífico y completo post sobre este tema de mayo de 2009.

Sacit Ámetam en Carnaval Matemático Edición 2.2.

El Carnaval Matemático es una iniciativa con la que se pretende fomentar la divulgación de las matemáticas a través de los blogs. En cada edición del Carnaval un blog ejerce de anfitrión y se encarga de recopilar todas las entradas publicadas en dicha edición

Del 14 al 25 de marzo se ha convocado la Edición 2.2. ( año 2, edición 2) y en esta edición el blog anfitrión es Gaussianos donde se recopilarán todas las entradas que se publiquen en esta edición.


Puesto que los objetivos son los mismos de Sacit Ámetam, nos proponemos colaborar con esta iniciativa que nos parece muy interesante para hacer llegar las matemáticas al mayor número de personas.