jueves, 16 de septiembre de 2010

Hallados dos mil billones de decimales de PI

(Artículo publicado en el diario Público, hoy 16 de septiembre).

Investigadores en Yahoo desarrollan un algoritmo con el que han conseguido un nuevo récord en el eterno cálculo del enigmático número.

Nicholas Sze, un investigador de la compañía Yahoo, ha calculado el dígito dos mil billones del número pi.
Para ello, ha utilizado la tecnología Hadoop de computación en la nube de Yahoo, consiguiendo doblar el récord obtenido por un cálculo anterior.
El proceso se prolongó a lo largo de 23 días y se desarrolló en mil ordenadores. Este esfuerzo equivale a un solo equipo trabajando durante 500 años.
La forma de trabajar en este complejo cálculo se basa en un algoritmo denominado MapReduce, desarrollado originalmente por Google, que reparte grandes problemas en pequeños sub-problemas, combinando después los resultados y resolver desafíos matemáticos que de otro modo serían irresolubles.


Se realiza "Troceando pi" :

La búsqueda de versiones más largas del eterno número pi es un pasatiempo largamente desarrollado por matemáticos.
Pero este enfoque es muy diferente al del cálculo que relizó Fabrice Bellard que alcanzó a despejar el dígito número 2,7 billones en enero pasado.

En lugar de calcular el número completo, la fórmula de Hadoop trocea el cálculo en pequeñas ecuaciones, devolviendo el número en una sola pieza. "Nuestra fórmula puede calcular pequeños trozos de pi", explicó Nicholas Sze a la BBC inglesa.

Llegar a ese dígito que roza el infinito no parece tener una aplicación práctica inmediata. Sin embargo, conseguir que equipos informáticos realicen estos cálculos puede ser útil como demostración de lo que nuevos algoritmos podrían conseguir en otros campos, como la criptografía, la minería de datos o la física.

El jueves 4 de octubre de 2007 se publicó en este blog los primeros 800 decimales de PI que se encuentran en el Palais de la Découverte de París

miércoles, 15 de septiembre de 2010

Matemáticas en el Metro de Madrid

A partir de hoy , 15 de septiembre, viajar en Metro será más entretenido para aquellos que quieran participar en Metromáticas” un juego que sólo requiere ingenio y sentido común: Una serie de enigmas de lógica y matemáticas, se emitirán a través de Canal Metro y se renovarán semanalmente.
Las respuestas a los enigmas propuestos se podrán comprobar en la web de Metro http://www.metromadrid.es/.

Dos de los enigmas que nos encontraremos en las pantallas de Canal Metro son:
1.- Lucia dice a su abuelo "cinco por cuatro veinte más uno veintidós" ¿cómo es posible?

2.- “Si tres gatos cazan 12 ratones, ¿cuántos ratones cazarán cuatro gatos?“

Cada semana se propondrán dos enigmas nuevos , tanto en los andenes como en el interior de los trenes, cuyas soluciones el viajero podrá comprobar en la página web de metro.

Los enigmas tendrán una duración aproximada que variará entre los 20 y los 30 segundos y se repartirán por toda la franja horaria, desde la apertura del servicio hasta su cierre. Se renovaran los martes y los jueves.
Con esta iniciativa Metro de Madrid quiere hacer que el tiempo de espera en los andenes y el tiempo de trayecto de los clientes sea más ameno y entretenido. Es un proyecto que tiene como fin mejorar la calidad del tiempo que los clientes invierten viajando en el metro, a través de una forma divertida y sencilla en la que todos los que quieran pueden participar ya que sólo requiere ingenio y sentido común.
Esta iniciativa se puede llevar a cabo gracias a la colaboración de la Escuela de Pensamiento Matemático Miguel Guzmán que se encargará de desarrollar estos problemas para que los clientes interactúen y puedan probarse a sí mismos.

miércoles, 1 de septiembre de 2010

Solución mini-mates del verano

He aquí solución de las mini mates planteadas el 22 de junio para resolver durante el verano

1.- ¿Cuándo atrapará el perro a la liebre?

Respuesta: cuando el perro dé 375 pasos.

Cada vez que el galgo da 10 pasos la liebre da 6, luego cada 10 pasos del perro la distancia se acorta 4 pasos.

Si da 10 pasos estarán a 146 pasos (150 - 4)

Si da 20 pasos (2·10) la distancia se acorta 8 pasos, estarán a 142 pasos (150 - 8=150 – 2·4)

Entonces si da n·10 pasos estarán a 150 - n·4 pasos

Cuando se junten 150 - n·4 = 0, quiere decir que n=37,5

Luego el perro alcanzará a la liebre cuando dé 375 pasos

2.- Una partición equitativa

Respuesta: Una moneda al primer pastor y siete al segundo. ¿Por qué?

Si un pastor pone 3 panes y el otro 5, son 8 panes a repartir entre las tres personas.

A cada una le corresponderá 8/3 de los panes.

El primer pastor pone tres panes y se come 8/3 luego 3 – 8/3 = 1/3 deja un tercio de sus panes al caminante, mientras que el 2º pastor pone 5 panes y se come 8/3, deja 5 – 8/3 = 7/3 de sus panes al caminante.

Luego el caminante se come 1/3 del primer pastor y 7/3 del segundo

Luego de las 8 monedas correspondería 1 al primer pastor y 7 al segundo

3.- Midiendo el tiempo

Respuesta: a las 4 horas 21 minutos y 49,09 segundos

El minutero avanza 360º cada hora y la aguja horaria 30º cada hora.

A las cuatro en punto el ángulo que forman las dos agujas es de 120º. Cuando se superpongan las dos agujas el tiempo transcurrido es el mismo para ambas y si la aguja horaria ha recorrido xº entonces el minutero habrá recorrido 120º + xº.

Entonces x/30 = (120+x)/360 resolviendo da x = 10,909090..grados ha recorrido la aguja horaria desde las 4 hasta que sea alcanzada por el minutero

Que traducido a unidades de tiempo da 1,81 minutos o 1 minuto 49,09 seg

Luego se juntan a las 4 horas 21 minutos 49,09 segundos.

4.- Velocidad del Nilo

Respuesta: Tardará 12 días.

Sea la velocidad del barco es vb y la del río es vr entonces se tiene que (vb + vr )· 2 =( vb – vr ) · 3 de ahí obtenemos que vb = 5vr es decir la velocidad del barco es 5 veces la velocidad del río.

por otro lado, veamos la distancia que hay entre las dos ciudades

S = (vb+vr)·2 = 6vr·2 = 12vr, es decir el espacio recorrido es 12 veces la velocidad del río

Luego una balsa de juncos que se deja arrastrar por la corriente tardarán 12 días en llegar de una ciudad a otra.

5.- Pirámides de números

La solución es:

6.- ¿ Cuanto mide un lunario?

Respuesta: 1 lunario equivale a 576,16 km.


la superficie de la esfera es: http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=120&eq=S%3D4%20%5Cpi%20r%5E2%20

el volumen de la esfera es http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=120&eq=V%20%3D%20%5Cfrac%7B4%7D%7B3%20%7D%20%5Cpi%20r%5E3%20

igualando el volumen y la superficie http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=4%5Cpi%20r%5E2%20%3D%20%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%5Cpi%20r%5E3%20 y despejando r nos queda r = 3.

Entonces para que el área en lunarios cuadrados sea igual al volumen en lunarios cúbicos el radio debe ser 3 lunarios, luego 6 lunarios , el diámetro equivalen 3.475 km.

Por tanto 1 lunario =579,16 km.

7.- ¿ Cuántos habitantes hay?

Respuesta: 540 habitantes

El número de habitantes de ese pueblo debe ser múltiplo de 3, 4, 5 y 9. Luego múltiplo de 180 que es su mínimo común múltiplo, por tanto será 540 habitantes, al ser el único múltiplo de 180 entre 500 y 600.


8.- ¿Cuánto mide el radio de este círculo?

Respuesta: mide 8 cm.

El radio será 8 cm. puesto que es la otra diagonal del rectángulo.




9.- Halla la longitud de los segmentos

Respuesta: 105 cm.

Si colocamos el mismo triángulo tal como vemos en la figura, aparece un paralelogramo y observamos que las líneas interiores son todas de la misma longitud .

Por tanto, la medida de todas las líneas será 7 · 30 = 210 cm. ya que el lado AB = 30 cm.

Entonces, la longitud que busco será la mitad de 210.

Respuesta 105 cm.

10.- ¿Cuántos alumnos fueron a la cena?

Respuesta: 6o alumnos

Hay un plato de ibéricos cada 4 uno de croquetas cada 3 y 1 de ventresca cada dos.

Cada 12 alumnos hay 3 de ibérico, 4 de croquetas y 6 de ventresca total 13 platos si hay 65 platos, 65:13 = 5 grupos de 12 alumnos

En total 12 · 5 = 60 alumnos