miércoles, 21 de abril de 2010

Una novela sobre el Teorema de Gödel

Desde enero de 2010 el libro "Gödel para Todos" de Guillermo Martínez y Gustavo Piñeiro está a la venta en las librerías españolas, publicado por la editorial Destino.
Un libro que descubre los secretos del matemático austriaco

Una habitación cerrada se comete un crimen y que, al llegar la policía, junto al cadáver hay dos sospechosos. Cada uno de ellos sabe toda la verdad sobre el asesinato: sabe si fue él o no fue él. Sin embargo, a menos que confiesen, los inspectores tendrán que encontrar huellas dactilares, restos de ADN o cualquier otra prueba secundaria que permita acusarlos ante un juez. Si esta búsqueda se demostrara inconcluyente, los sospechosos quedarían libres, pero la verdad de lo que sucedió en la sala seguiría estando ahí. Aunque la verdad existe, el método es insuficiente para alcanzarla.

Este relato elegido por el escritor Guillermo Martínez, doctor en matemáticas, sirve para explicar uno de los teoremas más profundos de la lógica. “El teorema de Gödel”.

Los matemáticos vivían en el optimismo de que lo verdadero es siempre demostrable hasta que llegó Kurt Gödel y en 1930 en una reunión de expertos en lógica matemática en Köenigsberg se atrevió a anunciar, en la lectura de su tesis, que tenía ejemplos de "proposiciones verdaderas por su contenido que no podían demostrarse a partir de los axiomas".

En aquel momento, sólo John von Neumann pudo comprender lo que sugería Gödel
Para demostrarlo, Gödel modificó de manera ingeniosa la llamada paradoja del mentiroso, que se produce cuando alguien afirma "Yo siempre miento", pues si la persona miente, entonces dice la verdad, y si dice la verdad, entonces miente.
Por esta razón, algunos de sus contemporáneos pensaron que las verdades indemostrables eran puramente anecdóticas. Sin embargo, el teorema de Gödel inspiraría a Alan Turing la creación de los primeros ordenadores teóricos.

Dice que, sean cuales sean los axiomas que elijamos para hablar sobre los números, si estamos seguros de que son reconocibles y de que no dan lugar a contradicciones, entonces automáticamente existirá una propiedad que es verdadera, pero que no se puede demostrar a partir de ellos.

Como el teorema mostraba que ninguna colección de axiomas podía completar todas las verdades aritméticas, enseguida pasó a llamarse teorema de incompletitud.
Un crimen que los detectives nunca lograrán resolver. En este libro los axiomas son los personajes del relato, de modo que el éxito de la historia dependerá de cómo se elijan. Por un lado, no deben dar lugar a contradicciones y tampoco es posible construir una teoría razonable si no somos capaces de distinguir los axiomas de las afirmaciones, de saber lo que hay que demostrar y lo que puede suponerse.

En la actualidad la incompletitud pasó a formar parte de ese extraño grupo de "palabras mágicas de la escena postmoderna como caos, fractal o indeterminación" que se asocian "a supuestas derrotas de la razón y al fin de la certidumbre en el terreno más exclusivo del pensamiento: el reino de las fórmulas exactas".

jueves, 15 de abril de 2010

Thomas Kailath: matemáticas y telefonía móvil

Usted no podría tener un teléfono móvil en su bolsillo sin el matemático Thomas Kailath. Gracias a sus investigaciones se dio el paso decisivo en la miniaturización de los chips.
Thomas Kailath, nacido en Pune (India), en 1935, ocupa en la actualidad, la cátedra de Ingeniería Hitachi de la Universidad de Stanford, California.
En el otoño de 1957, el matemático T. Kailath recibió el encargo, en el Massachusetts Institute of Technology (MIT), de programar un gran ordenador IBM . Su misión era idear nuevos caminos matemáticos para hacer más potentes los ordenadores.


Décadas después, Kailath lograría, mediante el desarrollo matemático, romper una barrera histórica en la miniaturización de los chips. La barrera de los 100 nanómetros. Hasta hace unos años, se creía que las características más pequeñas que se podían grabar en un chip eran de 100 nanómetros ( un nanómetro es una millonésima parte de un milímetro) ahora el límite está en 32. Y sigue bajando.
"Cuanto menor es el espacio entre los transistores de un microchip, mayor número de ellos se puede incluir, con lo que aumenta su potencia", dice Kailath.

El 19 de enero de 2010
se le concedió el premio de la Fundación BBVA Fronteras del Conocimiento 2009, en la categoría de Tecnologías de la Información y la Comunicación.

Su investigación permitió, en palabras del jurado, "fabricar circuitos integrados con componentes menores que la propia onda de luz usada para construirlos, el equivalente a trazar una línea más fina que la punta del lápiz empleado".

Gracias a su investigación se han podido construir chips más pequeños, con posibilidades de llevar billones de transistores y ser utilizados en teléfonos móviles. Eso significa que los móviles pueden funcionar como un ordenador. Que se pueden ver vídeos en ellos y escuchar música. Todo eso ha hecho posible los iPhone, con los que la gente disfruta y se comunica".

Thomas Kailath , acabados sus estudios en India , solicitó una beca al MIT y a la Universidad de Harvard. Ambas instituciones le admitieron. Pero, Kailath se decidió por el MIT. De ahí dio el salto a la Universidad de Stanford, cuna de Google y Facebook, de la que ha sido profesor en activo hasta hace ocho años y continua ligado a la docencia.

Desde 1976 tiene nacionalidad americana.

Kailath cuenta que la investigación que le llevó a obtener el premio de la Fundación BBVA partió de un reto que le propuso en 1990 un famoso matemático estadounidense, Louis Auslander. El Gobierno de Washington, preocupado por la superioridad de la industria manufacturera de Japón, estaba dispuesto a invertir grandes sumas en superarla. Eso le permitió a Kailath obtener un contrato para investigar en la industria de los circuitos semiconductores. Un terreno en el que nunca había entrado.

Además de dedicarse a la investigación, y a la docencia, fundó dos o tres empresas con gran éxito, siguió siendo profesor de la Universidad de Stanford. Y los beneficios los invirtió en varias ONG auspiciadas por su esposa, hoy fallecida. El importe del premio obtenido irá a las fundaciones benéficas que montó con su esposa Sarah para apoyar la educación de gente sin recursos y ayudar a las mujeres".

miércoles, 7 de abril de 2010

¡¡ Ha salido el boletín nº 19 !!

Con un cierto retraso debido a las vacaciones pero ya está editado el boletín de abril.

En este boletín cuya portada ha sido diseñada por la alumna Carlota Salgado Fernández de 3º de la ESO encontrarás:

- Fórmula para bien aparcar, según un estudio de Simon Blackburn profesor de matemáticas de la Universidad de Londres. (Propuesto por el profesor de Tecnología D. Antonio García Gil)

- Definición de metro. La definición actual sale en el BOE de 21 de enero de 2010, en el que se establecen todas las unidades legales de medida de nuestro sistema (R.D. 2039/2009 de 30 de diciembre).

- Participación de nuestro centro en el Concurso Primavera que organiza la Facultad de Matemáticas de la UCM.

- Historia del matemático Nicolás Bourbaki, y la presentación de dos divertidas anécdotas de las múltiples que le han acaecido.

martes, 6 de abril de 2010

Concedido el Premio del Milenio a Gregori Perelman

El Instituto de Matemáticas Clay (CMI) anunció el 18 de marzo de 2010 la concesión del Premio del Milenio a Grigori Perelman, matemático ruso, nacido en san Petesburgo en 1966, por la demostración de la Conjetura de Poincaré.

La Conjetura de Poincaré, considerada uno de los problemas abiertos más importantes y difíciles en matemáticas, es uno de los siete Problemas del Milenio, que propuso el Instituto Clay en el año 2000 en conmemoración de los famosos 23 problemas enunciados por David Hilbert en el ICM (Congreso Internacional de Matemáticos) de París de 1900.
La resolución de cada problema está dotado con un premio de un millón de euros.

Según J. Carlson, Presidente del CMI dijo: “la resolución de la Conjetura de Poincaré por Grigori Perelman cierra un siglo de investigaciones. Es uno de los mayores logros en la historia de las matemáticas”.
Los días 8 y 9 de Junio de 2010 se celebrará un congreso en el Instituto Henri Poincaré (IHP) de París para celebrar este hito.



La concesión de este premio tenía un escollo difícil de resolver, relacionado con las bases de la convocatoria que exigían la publicación previa de los resultados en las revistas especializadas. Perelman había colgado sus artículos en el servidor de preprints arxive. Es una gran noticia que este obstáculo haya sido resuelto.
Aún no está claro si va a aceptar o declinar el premio: “el premio es completamente irrelevante para mí. Todo el mundo entiende que, si la demostración es correcta, entonces no se necesita ningún otro reconocimiento".


En agosto de 2006 se le otorgó a G. Perelman la Medalla Fields por "sus contribuciones a la geometría y sus ideas revolucionarias en la estructura analítica y geométrica del flujo de Ricci". La Medalla Fields es considerada el mayor honor que puede recibir un matemático. Sin embargo, él declino tanto el premio como asistir al Congreso Internacional de Matemáticos (ICM) que se celebró en Madrid en el año 2006, donde se le entregaría tal galardón. .

La Conjetura de Poincaré
Henri Poincaré, estudiando la estabilidad del Sistema Solar, puso los cimientos de la disciplina matemática denominada Topología. Su conjetura dice, grosso modo, que un espacio que tiene las mismas propiedades topológicas que una esfera, debe ser una esfera.
La Conjetura fue enunciada en 1904, y se probó para todas las dimensiones, excepto en la dimensión 3. Los intentos para probarla también en este caso han sido muchísimos, usando muchas técnicas En 1982, Richard Hamilton abrió una nueva línea de ataque, usando el llamado flujo de Ricci, basada en la ecuación del calor de Joseph Fourier. El trabajo de Hamilton no fue capaz de superar una serie de problemas ligados a la aparición de singularidades, y esta ha sido la aportación genial de Perelman.

jueves, 1 de abril de 2010

Cita en el Boletín nº 19

Cita publicada en el Boletín nº 19 de abril de 2010.

" Hace veinticinco siglos que los matemáticos vienen practicando la costumbre de corregir sus errores, viendo así su ciencia enriquecida y no empobrecida; esto les da derecho a contemplar el futuro con serenidad."

Nicolás Bourbaki (1935 - 1998?). Grupo de matemáticos franceses , muy influyentes en este siglo, que iniciaron una reestructuración de los fundamentos matemáticos e iniciaron una reforma de la enseñanza de las matemáticas que sentaron las bases de la matemática moderna.