martes, 24 de junio de 2008

MÁXIMO TRUEBA Y LAS MATEMÁTICAS

(Artículo publicado en la revista Ítaca, de junio de 2008. Revista que se publica en el IES profesor Máximo Trueba de Boadilla del Monte, Madrid.)

Todo el mundo reconoce que, en la obra de un gran artista, siempre yace ese espíritu de magia y de poesía que aportan las matemáticas. Gracias a ellas: pintores, escultores, diseñadores, arquitectos ... de todos los tiempos, han sabido impregnar sus obras de ese equilibrio y armonía que las hace universales.
Máximo Trueba, gran artista, no podía ser menos. Tuvo una relación singular y especial con las formas, la abstracción, los espacios y con los juegos intelectuales, que manan con generosidad de las matemáticas.
Leemos de Máximo y su obra:
Se adivina en su obra una tensión controlada entre expansión y retención. El ángulo y la curva, la superficie plana, árida y la ondulada acariciada.“ escribe Pablo Serrano, escultor y su maestro , en el prólogo del catálogo de la primera exposición individual de Máximo.
Palabras que un matemático, sin dudar, aplicaría con suma fidelidad a la obra de Arquímedes, lo que nos hace pensar que la obra del gran artista es universal - Única.
Si quieres comprobar el extraordinario equilibrio formal de la obra de Máximo acepta este reto: Utiliza una reproducción fotográfica de una de sus obras y haz un leve cambio en una línea, en un ángulo, en una medida, haz un tenue retoque en su textura, ritmo, superficie, o haz una ligera modificación de su espacio, su volumen ... verás que la más mínima alteración de su geometría bastará para que “el conjunto” se resienta y pierda la exquisita armonía y precisión de la obra” dice Gonzalo Silván , amigo y compañero de Máximo.
Sus esculturas son de un extraordinario equilibrio, de líneas sencillas y puras, pero de una indiscutible precisión... se tiene la sensación de que no sobra ni falta el más mínimo resquicio...un conjunto de exquisita armonía.” Paloma Olmedo ( 15/05/07 Soloboadilla).
En muchas de las esculturas en piedra de Trueba se aprecia la búsqueda del eco de esa forma que la madera toma para ser violín, .... El sentido de la proporción y la sucinta geometría hacen el resto, lo demás es silencioJavier Maderuelo (17/02/2007 El País )
Para justificar el título de este artículo, bastaría sólo releer estas citas o admirar la obra de Máximo: círculos, rectángulos, triángulos equiláteros, isósceles,... vértices, aristas, ángulos, rectas, curvas, .... paralelismo, simetría, proporciones , .......infinito . Términos, todos ellos, de recia piedra de Cotoruelo, inherentes a la sensación plástica y artística de la magnificiencia de su obra.
¡Pero no! En Máximo existe una relación mucho más entrañable , una relación que, sabedor de lo que el cincel de la geometría ha contribuido a su obra , le hace grande al ofrecer a las matemáticas un interesante regalo, incluso, más valioso que todo lo que ha recibido. ¿ cuál ?.
El 1 de febrero de 2007 se inauguró en el Centro Cultural de la Villa en Madrid una exposición de la obra de Máximo Trueba titulada “Verbos de Silencio”.
En la primera sala, justo a la izquierda de la entrada, había una vitrina que contenía un tablero con 108 casillas, blancas y negras, y fichas triangulares, cuadradas, y circulares . Cada una de ellas con un número. Y un letrero : Rithmomaquia. Era un objeto que pasaba inadvertido. Casi todo el mundo entraba directamente a las salas del fondo donde se veían sus esculturas, y solo miraba de reojo este rinconcito.
Observemos el tablero: Ocupando las columnas centrales , encontramos, sobre fichas circulares, números pares a un lado e impares al otro. Detrás de ellas, más fichas circulares con los cuadrados de los números anteriores. Una fila más atrás, sobre fichas triangulares la suma de esos números y sus cuadrados , y en sus lados, fichas cuadradas y triangulares, con números sin aparente relación... y, entre ellas, una pirámide
En el catálogo de la exposición ¡ Sorpresa! no figuraba este tablero.
Copiamos la forma de las fichas, el número que porta cada una y su disposición sobre los escaques del tablero para luego, analizar qué pautas siguen esos números, esas figuras , esa colocación... ¿ Qué encontraremos?
Sabemos que Máximo en su faceta de luthier había construido un violín para sus hijos. ¿Qué podría ser este tablero construido por él? . Pues, ni más ni menos, que un juego matemático que fue inventado en el siglo XI en Europa Central, y servía de entretenimiento a la gente instruida . Su nombre era Rithmomachia que significaba “batalla de la armonía” y podían jugar dos personas.
El l objetivo del juego sería la captura de la pirámide del contrario y conseguir que, de cuatro fichas, al menos tres estuviesen en progresión aritmética, geométrica o armónica.
La forma de capturar las fichas se debía realizar con el resultado de operaciones aritméticas distintas. Unas veces una ficha capturaba a dos o más fichas, en casillas adyacentes cuando su valor equivalía a la suma de ésta. Otras veces se utilizaba el producto y en otras, la sustracción, dos fichas podían capturar la ficha situada en un espacio ocupado por su diferencia... Miles de posibilidades que dependiendo del desarrollo del juego establecían una maraña de operaciones , de exquisita armonía
Este es su regalo: recuperar , construir y dar a conocer este juego matemático - de más de 1.000 años -, olvidado en la actualidad , que nos descubre en MÁXIMO esa alma del gran artista, envuelta en un halo de sensibilidad matemática.
Porque, en él, se aúnan las dos ramas del saber matemático clásico: La Geometría, que esculpe sus sensaciones, y La Aritmética, que recrea su espíritu.

martes, 3 de junio de 2008

Ada Byron ( Ada Lovelace) creadora del lenguaje de programación (Boletín nº 10)

Ada Augusta Byron nació en Londres el 10 de diciembre de 1815,
Ada fue la única hija legítima de Lord Byron , el poeta inglés, más popular del Romanticismo y de su esposa Annabella Milbanke Byron.
En 1835 se casó con William King, conde de Lovelace. A partir de ese momento pasó a ser condesa de Lovelace, y a ser conocida por Lady Ada Lovelace.

Estudió matemáticas y ciencias, siendo uno de sus profesores el célebre matemático Augustus De Morgan.

En 1833 Ada conoció al matemático e inventor Charles Babbage, al que se considera el padre de las computadoras, pues ideó una “máquina analítica” o “ máquina de diferencias” cuyo funcionamiento sigue el mismo principio que las computadoras actuales. Desde ese momento surgió una gran amistad , Babbage aceptó que fuese su discípula y después su colaboradora.

Al traducir y analizar un escrito, en francés, sobre la máquina de Babbage que hizo el matemático italiano Luigi F. Menabrea , Ada concibió “un plan” para que la máquina ideada por Babbage pudiera ser programada para calcular números de Bernouilli y explica el uso de tarjetas perforadas, este “plan” es considerado el primer programa de ordenador y por ello a Ada Byron se la reconoce como la primera persona en describir un lenguaje de programación de carácter general.
( Este escrito publicado en 1843 en la revista Taylor´s Scientific lo firmó con sus iniciales A.A.L. por miedo a ser censurada por el hecho de ser mujer).

Suyos son conceptos tan familiares en un lenguaje de programación como el bucle o subrutina .

Ada Byron es considerada la madre de la programación informática.

Como reconocimiento a su trabajo Ada Lovelace cuenta con un Lenguaje de Programación que lleve su nombre: en 1979 el Departamento de Defensa de Estado Unidos creó un lenguaje que superara a las hasta ese momento utilizados y lo llamó “Lenguaje de Programación ADA”.

El Lenguaje ADA se usa principalmente en entornos en los que se necesita una gran seguridad y fiabilidad como la defensa, la aeronáutica (Boeing o Airbus), la gestión de tráfico aéreo (como Indra en España) y la industria aeroespacial entre otros.

Su rostro también ha aparecido como marca de autenticidad en los certificados de licencia del sistema operativo Microsoft Windows.

Murió a los 37 años en Londres.
.
.

El juego de ADA BYRON (Ada Lovelace)

Ada Byron ( 1815-1852) inventó el siguiente juego :

Consta de un tablero octagonal, como el del dibujo, con 37 casillas en la posición que figuran en la imagen, y 37 fichas colocadas en las casillas.

MODO DE JUEGO:
a)
Quitamos una ficha del tablero, la que tú quieras, para poder comenzar.

b) Entonces, una ficha puede pasar a ocupar ese hueco saltando, en horizontal o vertical, sobre otra ficha, a la que se come y se retira del tablero.

Ejemplo: Si quitamos, por ejemplo, la ficha 25. Las fichas 11, 23, 35 y 27 pueden ocupar la casilla 25 saltando respectivamente sobre las fichas 18, 24, 31 ó 26, retirando del tablero la ficha sobre la que han saltado. (la 18, la 24, la31 ó la 26).

c) Las fichas sólo pueden moverse saltando sobre otras, y siempre en ángulo recto, es decir, en vertical u horizontal , nunca en diagonal.

OBJETIVO DEL JUEGO:

El juego consiste en dejar únicamente una ficha en el tablero.

Se puede jugar durante mucho tiempo, no tener éxito y dejar 3, 4, 5 o incluso más fichas que al no tener ninguna ficha vecina ya no pueden ni saltar, ni comer, ni retirarse del tablero.

Según escribió Ada Byron a Charles Babbage cuando inventó este juego “He estado observando e investigando sobre el juego y ya soy capaz de terminarlo correctamente, pero no conozco si el problema admite alguna fórmula matemática que permita resolverlo. Estoy convencida de que es así.

 Imagino que debe ser un principio definido, una composición de propiedades numéricas y geométricas de las que dependa la solución, que pueda ser expresada en lenguaje simbólico. Pienso que depende mucho de la primera ficha eliminada.”.
.
.

lunes, 2 de junio de 2008

Los correctores de Pólya ( Boletín nº 10 ) (propuesto por el profesor Pablo Martínez Dalmau)

( Propuesto por el profesor Pedro Martínez Dalmau, del IES Diego Velázquez de Torrelodones)
En el siglo xx, George Pólya, profesor de matemáticas, tenía en una clase un grupo de alumnos que siempre copiaban, (de esos que ahora ya no existen).
Eran tan hábiles que nunca los “pillaba” . Ideó una estrategia matemática para saber el número total de alumnos que copiaban.

Contó los alumnos que había “pillado” copiando en dos de sus exámenes, resultando 10 (a) y 8 (b) alumnos, de entre estos últimos 4 (c) coincidían con los de su primer examen.

Puso a trabajar su privilegiada mente matemática y después de unos cálculos no muy difíciles concluyó que eran 6, los alumnos que copiaron impunemente. Utilizando la siguiente fórmula: Al explicarlo Polya en clase, los alumnos quedaron fascinados y comprendieron La importancia y utilidad en la vida de aprender matemáticas.

GEORGE PÓLYA (1887-1985), era un matemático húngaro y este problema relatado es el que se denomina de los correctores de Pólya (explicación en el blog dentro de un mes, más o menos)

Problemas del boletín nº 10

1.- LA HABITACIÓN DE FERMAT
( Pierre Fermat matemático francés (1605-1665)
Os recomendamos esta entretenida película.
Podéis pensar uno de los acertijos que en ella se plantea:

¿QUÉ ORDEN SE HA SEGUIDO PARA LA SIGUIENTE SERIE DE NÚMEROS?
5 - 4 - 2 - 9 - 8 - 6 - 7 - 3 - 1
Puedes ir a la reseña de la película que hicimos en este blog el día de su estreno.

En el año 2001 Francia emitió este sello dedicado a Fermat y a su célebre "Hipótesis de Fermat"

2.- Averigüa el número de piernas/patas

Un autobús lleva a 7 niños a la escuela. Cada niño tiene 7 mochilas. En cada mochila hay 7 gatas. Cada gata tiene 7 gatitos. Por suerte, cada uno tiene tantas patas como ha previsto la madre naturaleza. ¿Cuántas piernas/patas hay en el autobús?

Averigüa que número sale ( Boletín nº 10 )

Tomamos un número con 6 cifras, sumamos sus cifras de dos en dos y anotamos debajo de cada pareja las unidades del resultado de esa suma.

Seguimos así hasta conseguir un número de una cifra.

Veamos estos dos ejemplos

en el primero, del número 183925 llegamos al número 6


y en el segundo ejemplo del 478243 llegamos al 2


Sabrías predecir el número que saldrá al final, con sólo conocer las seis cifras iniciales?


¿ Si te doy el número 267943 cuál será su última cifra?

domingo, 1 de junio de 2008

Cita en el Boletín nº 10

Cita publicada en el Boletín nº 10 de junio de 2008.

" ...Cuatro elefantes
a la sombra de una palmera;
los elefantes, gigantes.
- ¿ Y la palmera?- Pequeñita.
- ¿ Y qué más?
¿Un quiosco de malaquita?
- y una ermita...."


Gerado Diego ( 1896 - 1987). Poesía a San Baudelio, ermita mozárabe en Berlanga de Duero donde encontramos la "Divina Proporción"

Ermita de San Baudelio. "Divina Proporción II"

En mayo del curso pasado los alumnos del centro encontraron la "Divina Proporción" en la fuente de "Las Tres Cabezas" del Palacio de Boadilla del Monte.
Queremos iniciar una serie de artículos que resalten la belleza de la "Proporción Áurea" e ir descubriendo nuevos y poco conocidos monumentos en los que dicha proporción esté presente.

El primero de estas maravillas arquitectónicas es: La ermita de San Baudelio:
La ermita de San Baudelio, ubicada entre Caltojar y Casillas de Berlanga, en la provincia de Soria data probablemente de principios del siglo XI, siendo la primera referencia conocida de 1136. Esta ermita es un claro ejemplo de la “Proporción Áurea”.
La ermita se dispone en torno a una columna central y es de una singularidad tremenda. La unidad básica del edificio es el codo que equivale a 0.499 metros y es lo que mide el radio de la columna central, de la que salen ocho arcos de herradura, a modo de ramas de palmera, que sujetan la bóveda, es una solución imaginativa que dota espacio cerrado de ligereza.


Las medidas de la planta son aproximadamente de de 30,9 codos por 19,1 al dividir estos dos números da 1.618, que es el número áureo ( límite de la serie de Fibonacci)

Pero el gran valor de esta ermita son las pinturas románicas, de principios del siglo XII, que la decoraron.


Dichas pinturas fueron vendidas en 1922 a distintos museos de Estados Unidos y a colecciones privadas. Parte de lo que observamos, en la ermita, es su huella, que subsiste al haberse pintado al temple sobre un ligero enlucido de yeso.


(ver foto de la recreación de estas pinturas, publicada en el Diario de Soria el 9 de mayo de 2007)



Detalles arquitectónicos y su significado:


Encima de la columna existe una cupulilla (linterna) de gran trascendencia, que serviría de relicario o para la presencia de algún ermitaño, similar a la columna de Simón del desierto, y quizá allí recibiera la iniciación en el saber y en el sentir superior.

El pilar une los tres mundos cielo, tierra e infiernos y desde allí se accede al mundo divino en cuyo centro está la estrella polar y muy cerca, el fresco de una osa, representando la constelación de la Osa Menor


Los pies de la nave se dividen en dos plantas:
La inferior alberga una columnata de arcos de herradura, que cobija el acceso a una cueva eremítica excavada en la roca que es donde se produce el contacto con la tierra, donde el eremita absorbería la esencia, y que por lo tanto es campo de la mística.

Sobre la columnata se dispone la tribuna, a la que se accede por una escalera adosada al muro. La cabecera se encuentra sobreelevada y separada de la nave por un arco de herradura y en el ábside cuadrado se abre una ventana de herradura, por donde entra la luz que ilumina el altar mayor.

¡¡Ha salido el boletín nº 10!!

Ha salido el décimo boletín Sacit Ámetam correspondiente al mes de junio de 2008. En él podrás encontrar:

En la portada hemos descubierto la Divina Proporción en la Ermita de San Baudelio en la provincia de Soria.


( iniciaremos una serie de artículos con monumentos que la tengan. Si conoces alguno dínoslo).


1.- Un artículo sobre la matemática Ada Byron (Ada Lovelace) creadora del primer programa de ordenador. Además de un entretenido juego solitario


2.- Un balón de fútbol es una figura geométrica ¿Cuál?



3.- Fórmula de los correctores del matemático George Pólya


4.- Tres ejercicios para pensar ( averigüa el número de patas, qué numero va a salir y qué orden tiene una sucesión de números)

Te lo puedes descargar en PDF pulsando sobre la portada del boletín nº 10 de la página inicial de los boletines

Con este boletín nos despedimos hasta el curso que viene,

En esta vacaciones sé observador e intenta reconocer toda la matemática que tienes a tu alrededor.

¡AL INFINITO Y MÁS ALLÁ! . Buzz Lightyear

Hoy 31 de mayo, a las 17:45, hora de USA-Este, (20:45 GMT), la nave espacial Discovery despegó del Centro Espacial Kennedy, Florida, con rumbo a la Estación Espacial Internacional (ISS). Junto a los siete astronautas que viajarán a bordo del transbordador Discovery , va un octavo astronauta: Buzz Lightyear con la misión de sondear la galaxia en una misión educativa.
De acuerdo con la página de internet de la NASA, el popular juguete será parte de la misión STS-124, con el objetivo de estimular en los estudiantes el interés por las ciencias, la tecnología y las matemáticas.
Mediante el programa Space Ranger Education Series, la NASA y Disney promoverán las ciencias mediante juegos educativos en línea para estudiantes y profesores para integrarlos a sus clases.
En la NASA estamos muy emocionados de poder ayudar a los estudiantes a entender la ciencia y la ingeniería actualmente utilizada en la Estación Espacial Internacional,” dijo Dr. Joyce Winterton, administrador auxiliar de NASA para la educación. “Los juegos y los recursos educativos de esta unión permitirán que los estudiantes exploren la ciencia y la matemáticas detrás de la exploración espacial con el querido personaje y buen humor ”.
Durante esta misión, Buzz Lightyear, el defensor de la galaxia de unos 30 centímetros de alto, formará parte en varias actividades de la misión, incluyendo una caminata en el espacio con gravedad cero, experimentar junto los astronautas la Fuerza-G y la ausencia de peso.
De esta manera, Buzz ayudará a introducir elementos divertidos del espacio en las clases de ciencia y matemáticas, los educadores y los estudiantes encontrarán , en la página web de la NASA , lecciones interactivas que pondrán a prueba la gravedad cero, a promoverán utilizar el pensamiento crítico y a resolver simples ecuaciones matemáticas unidas a cada componente de la misión.
Es un placer unirnos a la NASA para crear un programa que pueda ayudar a mantener a los niños interesados en las matemáticas y las ciencias”. Dice Jay Rasulo, presidente de Walt Disney Parks y Resorts